第11章 lg10＾5（即5）与 lg10＾6（即6）（1/2）

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一、对数函数基础

1。1

对数函数的定义对数函数是一种重要的基本初等函数。若，且，则是以为底的对数，记作。其中是对数底数，是真数。对数函数可看作指数函数的反函数，在指数函数中，是自变量，是因变量；而在对数函数中，变为自变量，成为因变量，它表示以为底，的幂次。

1。2

对数函数的性质对数函数，且具有诸多特性。其定义域为，因为负数与零没有对数。值域是，即所有实数。当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递减。对数函数图像关于原点不对称，但当底数互为倒数时，如与，它们的图像关于轴对称。

1。3

以

10

为底的对数（lg）的特殊性以

10

为底的对数（lg）有着特殊意义。在科学计数法中，10

是常用的底数，用

lg

表示以

10

为底的对数，便于计算和表达大数。lg10

等于

1

的原因在于，根据对数的定义，，这是对数函数的基本性质之一。当为

10

时，，所以，即

lg10=1，这为简化以

10

为底的数的对数运算提供了便利。

二、证明

lg10^5=5lg10=5

与

lg10^6=6lg10=6

2。1

对数函数的幂运算规则在对数函数中，当遇到以为底、的幂次方的对数时，有这样的幂运算规则：。这意味着，一个数的幂的对数，等于这个数的对数的幂次方。它基于对数定义推导而来，为后续证明和提供了关键依据，使我们能将对复杂幂形式的对数简化为更易处理的形式。

2。2